设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:41:16

充分性：当r(A)=m时,则A是行满秩的,A多添任一列向量组成的增光矩阵还是行满秩的,即有r(A ei)=m,其中ei是单位阵的第i列,于是方程Ax＝ei有解bi,令X＝【b1 b2 ...bm】,则AX＝E.
必要性：若AX=E有解,则m＝r(Em)=r(AX)

设A为m×n矩阵,证明方程AX=Em有解的充分必要条件为r（A）=m 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵... 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是? 设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是（）设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是2 设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设A,B是n阶矩阵,证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A,B］）设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A,B分别是m*n,m*p的矩阵,试证明；存在n*p矩阵X,使得AX=B的充分必要条件是 r(A)=r(A,B),