设A∈F 证明全体与A可交换的矩阵-搜答案-智慧作业帮

因为A,B是同阶对称矩阵,所以A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换

记A=aij用Eij将第i行第j列的元素表示为1,而其余元素为零的矩阵.因A与任何矩阵均可交换,所以必与E可交换.由AEij=EijA得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j

写起来很麻烦.这是个充要条件.设n阶方阵为A=（aij),设B=（bij)与A可交换,AB=BA,展开比较就行,会发现B的非主对角元全是0,主对角元是同样的数

首先,你要知道,两个矩阵可交换,说明它们都是方阵.所以先设要求的矩阵为和A同阶的形式.然后,根据AB=BA,用矩阵的乘法表示出来最后,左右两边对应位置的元素相等,就解出来了不知我说清楚没有

真巧,我刚做过这道题\x0d\x0d请看图片：\x0d\x0d

设B=b1b2b3b4若AB=BA,则有b1+b3b2+b4b3b4=b1b2+b1b3b4+b3所以有b1+b3=b1b2+b4=b2+b1b4=b4+b3解得:b3=0,b1=b4所以,所有与A可

证明:由AB=A+B得(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且E=(B-E)(A-E)=BA-B-A+E所以BA=A+B=AB.

A是标量矩阵（即一个常数再乘以单位阵）证明很简单,把A设出来,=(aij)然后分别让它和Eij可交换（Eij是ij位置上为1,其余全为0的矩阵）再两边作比较就可以了

方向：因为（AB)^2=E即：A（BAB）=E所以A的逆=BAB又因为A^2=E所以A的逆=A所以A=BAB两边左乘B得到BA=BBABBB=E所以BA=ABA的逆就是A的逆矩阵难道你不知道?那是不可

设B=b1b2b3b4因为AB=BA所以有b1+b3b2+b400=b1b1b3b3所以b1+b3=b1b2+b4=b1b3=0故B=a+ba0ba,b为任意常数

证明:AB=BAA^-1(AB)A^-1=A^-1(BA)A^-1BA^-1=A^-1BB^-1(BA^-1)B^-1=B^-1(A^-1B)B^-1A^-1B^-1=B^-1A^-1.

再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气

证明:因为A,B均为n阶的对称矩阵,所以A'=A,B'=BAB为对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB即A与B可交换

首先不妨把语言转化为线性变换:取定一组基,以A,B为矩阵的线性变换仍记为A,B.在复数域上,特征多项式一定有解,而每一特征值都有相应的特征向量.任取A的一个特征值λ,考虑A的属于λ的特征子空间W(即A

ab=ba可以得到a和b可以同时上三角化,然后就显然了再问：能不能说得再详细一点，高代是自学的，没上过课，学得不太好再答：先去看这个问题http://zhidao.baidu.com/question

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待定系数算一下就知道了么,答案是a+ba,a和b任意实数.0

当且仅当是充分必要的意思,即两个结论可互推既在证明:A与B可交换时,AB是对称的又要证明:AB是对称时,A与B可交换

题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=

设A∈F 证明 全体与A可交换的矩阵