证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 12:26:10

为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.
因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.
由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2,这就证明了A^2与B可以交换.类似的,用数学归纳法,就可以证明A^k与B可以交换.那么,A^k*B^m就可以通过以上结论将每一个B交换到A^k之前,这就证明了A^k与B^m次方可以交换.
从而,f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是可以交换的,这就证明了命题.

证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换 a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式 A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,如果A与B可交换,那么A^-1与B也可交换若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B, 如果AB=BA,则称B与A可交换.求所有与A可交换的矩阵B. 若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换线性代数证明题若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换. 线性代数设A与B是两个n阶对称行列式,证明：当且仅当A与B可交换时,AB是对称的.课本上先证明了A与B可交换时,AB是对设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换