若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:09:18

首先不妨把语言转化为线性变换:取定一组基,以A,B为矩阵的线性变换仍记为A,B.
在复数域上,特征多项式一定有解,而每一特征值都有相应的特征向量.
任取A的一个特征值λ,考虑A的属于λ的特征子空间W(即AX = λX的解空间,可知W ≠ 0).
对任意X∈W,有A(BX) = B(AX) = λBX,于是BX∈W,即有W为B的不变子空间.
考虑B在W上的限制,作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量.
而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量.
如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵.
不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了.

若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根方阵A,B满足A+B=AB 证明A,B可交换,即AB=BA 高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B, 如果AB=BA,则称B与A可交换.求所有与A可交换的矩阵B. 设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换证明中为什 1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换.设A= 求所有与A可交换的矩阵设矩阵A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即AB=BA,证明A的特征子空间一定是B的不变子空间实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么? 已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B