lim( cos x)*1 ln(1 x*2)-搜答案-智慧作业帮

在x趋向于0时,ln（1+3x)趋向于3x,1-cosx趋向于0.5x的平方,所以答案为6

设f(x)=(cosx)^(1/ln(1+x^2)),lnf(x)=ln(cosx)/ln(1+x^2)x→0,ln(cosx)=ln[1+(cosx-1]cosx-1-x^2/2ln(1+x^2)x

如果是xsinx极限是6如果就是nn=0时有极限4n非0时极限无穷大

-1/2.洛必达.

运用lim（t--0）的等价无穷小：ln（1+t）~tsint~t就可以了看图：

=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin

=lim（x→0）x^2/2*[x-ln（1+tanx）]/[x^4]=lim（x→0）[x-ln（1+tanx）]/[2x^2]=lim（x→0）[1-secx^2/(1+tanx)]/(4x)=l

等价无穷小代换sinx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~0.5x^2原式=lim0.5(1-cosx)^2/x^4=lim0.5*(0.5x^2)^2/x^4=1/8

原式=lim{x->0}[1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)-(1-x^2/2+x^4/8+o(x^4))]/[x^2(x-x+x^2/2+o(x^2)]=lim{x->0}[-x^4/12+

哥们这个还是1做这种题第一步先清除清零因子cos0=1第二部等价无穷小代换可化为x^2/x^2=1

lim(x→0)(x^2+cosx-2)/(x^3)*ln(1+x)=lim(x→0)(0+1-2)*(ln(1+x)/(x^3))=lim(x→0)-(ln(1+x)/(x^3))=im(x→0)-

式子化为ln(cosx)/x^2=ln(cosx-1+1)/x^2=(cosx-1)/x^2=-x^2/2x^2=-1/2

1+cosx显然是趋向2的（不必解释了吧）所以2×原极限=sinx/ln(1+x)+(x^2sin1/x)/ln(1+x)而x、sinx和ln(1+x)为等价无穷小量所以2×原极限=1+xsin1/x

运用等价无穷小：1-cosx~1/2x^2,ln(1+x)~x,e^x-1)~xlim(x→0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)]＝lim(x→0)1/2x^2/x^2=1/2

这是一个0/0型的极限,可以采用洛必达法则.lim【x→0】[ln(1+2x²)]/(1-cosx)lim【x→0】[ln(1+2x²)]'/(1-cosx)'=lim【x→0】[

运用极限的运算性质lim(x→0)[sinx(e^x-1)/(1-cosx)+ln(1+x)/tanx]=lim(x→0)sinx(e^x-1)/(1-cosx)+lim(x→0)ln(1+x)/ta

首先用等价无穷小代换,(1-cosx)换成1/2x^2,sinx^4换成x^4lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4=lim(1/2)x^2[x-ln(1+tanx)]/x^

lim[x→0](cosx)^ln[1/(1+x²)]=(cos0)^ln[1/(1+0)]=1^ln1=1^0=1

答：第一种方法：洛比达法则第二种方法,恒等式变形,用等价无穷小.1（2）；2（18×12）

x→0时：1-cosx与2[sin(x/2)]^2是等价无穷小,也就是与[(x)^2]/2是等价无穷小；e^2-1与x是等价无穷小；ln(1-x)与-x是等价无穷小.所以原式={[(x)^2]/2}/