如果一个m*n的矩阵A的秩为p,则存在m*p的矩阵X 和n*p的矩阵Y

B=P^(-1)AP所以B^m=P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP...P^(-1)AP(m个相乘)=P^(-1)A[PP^(-1)]A[PP^(-1)]A[P...P^(-1)]AP(

由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=dia

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA|这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|EA||0En|矩阵的秩不发生变化|0E|右边两块矩阵分乘-

C,D,E显然都是错的,不论这些矩阵是否能那样乘,乘出来的结果都无法保证和ABC相等只有A,B这两种计算次序能产生正确结果A的计算量是2mnp+2mpq,B的计算量是2npq+2mnq,两者相减可得A

由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为n-m将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]由于AB=0,因此B的每一列ξi,都是线性方程组AX=0的解.而B有n-m列

这其实是个满秩分解的矩阵问题根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E000E为单位矩阵,（P-1）为P的逆.则A=PE0(P-1)00令Q=E000因为对角矩阵是

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

ank(AB)

应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)

当且仅当m=n时,det（A）才有定义.一般矩阵的秩r(A)可以从不同角度定义,其意义都是等价的,如：r(A)=矩阵的行秩,即行向量的极大线性无关组中向量的个数；r(A)=矩阵的列秩,即列向量的极大线

当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问：就是说不是看m或者n，看方程组和未知数的个数的比较再答：看系数矩阵的秩和未知量个数，也即矩阵的列数的比较。

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

取可逆阵X和Y使得A=X*diag{I_R,0}*Y然后P取成X的前R列,Q取成Y的前R列就行了再问：大神，本人愚钝，表示完全看不懂啊，可以说的详细一点吗。。再答：如果第一行不懂就去看教材,这是基本结

B^m=B*B^(m-1)=P^(-1)AP*B^(m-1)=P^(-1)AP*P^(-1)AP*B^(m-2)=P^(-1)A^2P*B^(m-2)=...=P^(-1)A^(m-1)P*B=P^(

是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.

不一定,如果P是可逆矩阵的话P乘以A的秩才是n,因为如果P可逆,则P可以表示成初等矩阵的乘积,也就相当于对A进行初等变换,而初等变换不改变矩阵的秩,所以PA秩仍为n.

对,都是n你可以把两个n*n的矩阵乘以n阶矩阵做初等变化把它化为标准型I,然后再把两个矩阵相乘,所以秩不变（初等变换不影响秩）而m*n矩阵,你可以把矩阵分块,分为(m-n)*n和n*n两部分,乘以后,