作业帮如果一个4位数等于它的各位数字的4次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 04:35:04
1982.再问：谢谢你的回答！但是过程呢？再答：设这个四位数为abcd则（1000a+100b+10c+d）+（a+b+c+d）=2002a只能等于1，b只能等于9，c只能为8，d是自己试出来的，完毕
千位必是1,3个1位和最大是27,1abc+a+b+c,如果b是8,那么1899+27
5的四次方是625,不到6的四次方是1296,不符合题意7的四次方是2401,符合题意8的四次方是4096,不符合题意9的四次方是6561,不符合题意10的四次方是10000,超过了所以这个四位数是2
由于这个四位数各位数字的最大和是36,最小和是1,而各位数字的的和与这个四位数相加又等于1995,所以这个四位数肯定介于1959和1994之间.可以肯定,这个四位数的千位是1,百位是9.设它的十位是x
设这个四位数是abcd各数位之和为：a+b+c+d这个四位数：1000a+100b+10c+d合起来是：1001a+101b+11c+2d可知a只能是1b=9则c=8,d=2这个数是：1982
首先一定是19XX,试下197X相加已经是奇数,继续猜测,1974对了就是1974
一个四位数减去它的各位数字之和,剩下的数一定能被9整除.所以9|19a9soa=8
如果这个自然数是两位数,则各个位数的和的4倍介于10~72之间如果是三位数,则各个位数的和的4倍介于12~108之间.当这个数最大为108时,各个位数的和的4倍为72小于100.故这个自然数是两位数.
程序：var i,k,x:longint;begin fori:=1000to9999do//枚举所有的四位数,因为玫瑰花数一定是四位数 begin
一个9位数,若每个数字最大只能是9,则各位数字和最大是81.942a76a10+81=942a76a91,显然一个9位数减去它的各位数字之和等于942a76a10,不影响到百位以上的数.设这个9位数是
四个位数加和为35,只能为三个9、一个8所以最大数为9998最小数为8999
123X9=1107这个四位数是1107
1981+1+9+8+1=2000
1107=123*(7+1+1)
设它前2位数字为A,后2位数字为B则100A+B=(A+B)x53100A+B=53A+53B47A=52BA:B=52:47因52与47互质且52>50所以这个数为5247
设四位数为ABCD,（0
由条件知，个位数字只能是奇数．∵千位数字最小，只能是1；若不然，如果取2，则因个位数字是奇数则要取3，这样一来，十位数字=（1+3）×2=10，不合题意．于是，千位是1，而个位数字取3（不能取5，理由
123X9=1107这个四位数是1107再问：为什么要乘9?再答：由题“这个数恰好是它的各位数字和的123倍”，可知这个数必为123的整数倍。123=3×41，故这个数为3的倍数。公理“一个整数能被3
设个位,十位,百位上的数字依次为c,b,a由题意得100a+10b+c=(10a+b)+(10a+c)+(10b+c)+(10c+a)+(10c+b)+(10b+a)然后解得关于a,b,c的方程再根据