作业帮求定积分cos x的三次方公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 00:58:56
∫xcos^2xdx=∫x(cos2x+1)/2dx=1/2*∫xcos2xdx+1/2*∫xdx=1/4∫xcos2xd2x+1/4∫dx^2=1/4∫xdsin2x+x^2/4=1/4*xsin2
1、由于被积函数是奇函数,积分区间是对称区间,因此结果为0.2、∫[0--->a](a²-x²)^(5/2)dx换元法：令x=asint,(a²-x²)^(5/
cosx换元为A,sinx换元为B.A^3代表A的三次方.A^2代表A的二次方.*是乘.第一步：A^3+B^3=(A+B)(A^2-A*B+B^2)=1=>[(A+B)*(A^2-A*B+B^2)]^
∫(0→π)(1-sin³x)dx=∫(0→π)dx-∫(0→π)sin³xdx=[x]|(0→π)+∫(0→π)(1-cos²x)d(cosx)=π+[(cosx-1/
原式=∫(cosx)^2dsinx=∫[1-(sinx)^2]dsinx=sinx-(sinx)^3/3+C.
原式=∫(0,π/2)cosxdx-∫(π/2,π)cosxdx=(sinx)│(0,π/2)-(sinx)│(π/2,π)=(1-0)-(0-1)=2
∫(sinx)^3/(cosx+sinx)dx=1/√2*∫(sinx)^3/(sin45*cosx+cos45*sinx)dx=1/√2*∫(sinx)^3/sin(45+x)dx设45+x=t∴d
62/3具体看图.可能有错.
∫(0→π/2)sinxcos³xdx=-∫(0→π/2)cos³xd(cosx)=-∫(1→0)t³dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,
用万能代替∫1／（sinx+cosx）dx=∫1／{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx=∫[1+tan^2(x/2)]／
∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4dx=1/4∫(cos3xcosx+3c
1.因为用奇偶性简单通常求多项式与三角函数乘积的积分是需要多次分部积分才能完成,次数是多项式的次数而在这道题里刚好x的三次方乘以cosx是奇函数,而积分区间又刚好是关于y轴对称所以这部分积分等于零2.
法一：法二：
用三角替换.再问：怎么做？求详细解答再答：设x=sina,那么后面的就可以把根号去掉了。后积分区域变成pai/2-pai/2,积分式为(sina立方*cosa-cosa)da这不就好做了嘛。后面分开来
y=x^3/cosx则y'=dy/dx=(3x^2cosx+x^3sinx)/cos^2x所以dy=(3x^2cosx+x^3sinx)/cos^2xdx
∫(1→3)(x³+1/x²)dx=x⁴/4-1/x：[1→3]=(3⁴/4-1/3)-(1/4-1)=62/3
它等于secx^3 secx*secx^2 分部积分 ∫secxdtanx=secx*tanx-∫tanx^2*secxdx =secx*tanx-∫(1-co
他等于secx^3secx*secx^2分部积分∫secxdtanx=secx*tanx-∫tanx^2*secxdx=secx*tanx-∫(1-cosx^2)/cosx^3dx=secxtanx-