1/(sinx+cosx)的定积分怎么求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:17:58
1/(sinx+cosx)的定积分怎么求
用万能代替
∫1/(sinx+cosx)dx
=∫1/{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx
=∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-∫1/[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)
=-∫1/{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)
=-1/(2√2)∫{1/[tan(x/2)-1-√2]-1/[tan(x/2)-1+√2]}dtan(x/2)
=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+C
∫1/(sinx+cosx)dx
=∫1/{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx
=∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)+1-tan^2(x/2)]dx
=-∫1/[-2tan(x/2)-1+tan^2(x/2)]dtan(x/2)
=-∫1/{[tan(x/2)-1]^2-2}dtan(x/2)
=-1/(2√2)∫{1/[tan(x/2)-1-√2]-1/[tan(x/2)-1+√2]}dtan(x/2)
=-1/(2√2)ln[tan(x/2)-1-√2]+1/2ln[tan(x/2)-1+√2]+C
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