两道定积分题.（x乘以cosx的三次方）除以（x平方+1）dx 定积分范围是 -1到1另一题（a平方-x平方）的二分之五

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:27:14

两道定积分题.
（x乘以cosx的三次方）除以（x平方+1）dx 定积分范围是 -1到1
另一题
（a平方-x平方）的二分之五次方 dx 定积分范围是 0到a
谢谢帮助啦!

1、由于被积函数是奇函数,积分区间是对称区间,因此结果为0.
2、∫[0--->a] (a²-x²)^(5/2) dx
换元法：令x=asint,(a²-x²)^(5/2)=a⁵cos⁵t,dx=acostdt,t：0---->π/2
=∫[0--->π/2] a⁵cos⁵t*acost dt
=a⁶∫[0--->π/2] cos⁶t dt
降幂,以下省略积分限
=(a⁶/8)∫(1+cos2t)³dt
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+3cos²2t+cos³2t)dt
里面的cos²2t还需要降幂
=(a⁶/8)∫(1+3cos2t+(3/2)(1+cos4t)+cos³2t)dt
=(a⁶/8)∫(5/2+3cos2t+(3/2)cos4t)dt+(1/8)∫cos³2tdt
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫cos²2td(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫[1-sin²2t]d(sin2t)
=(a⁶/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)[sin2t-(1/3)sin³2t] |[0---->π/2]
=5πa⁶/32

两道定积分题.（x乘以cosx的三次方）除以（x平方+1）dx 定积分范围是 -1到1另一题（a平方-x平方）的二分之五求定积分 x（三次方）乘以COSX加上X（平方）区间（-1,1）求积分C平方（1—X的平方）dx(积分范围0到1 （x的三次方+1除以x的平方）上限3 下限1 求定积分 (x的三次方+1除以x的平方)上限3 下限1 求定积分 x除以根号下1-x平方dx (0到1)的定积分范围1到0 x平方乘以e负x次方的定积分定积分：s（积分符号）【1/（1+x的平方）】的1.5次方dx 求解定积分∫（上限根号3,下限为1）方程是dx/x的平方乘以根号下1+（x的平方）定积分（x的绝对值+x的三次方）/（1+x的平方）（-3到3）（x+根号1-x的平方）的平方（-1到1）积分1/（x平方－a平方）dx 求定积分从负一到一(x的三次方—1)乘以根号下1—x的平方