f (x)是以T 为周期的连续函数,则 int a a T f(x)dx

设F(a)=:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）则F'(a)=f(a+T)-f(a)=f(a)-f(a)=0这说明F(a)=∫(a为下限,a+T为上限）f（x）是一个常数函数所以F(a)=F(0)=

这是定积分的一个基本证明题：证明：∫(a,a+l)f(x)dx=∫(a,0)f(x)dx+∫(0,l)f(x)dx+∫(I,a+l)f(x)dx对第3个积分,设t=x-I,代入得：∫(I,a+l)f(

证明：∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(0～T)f(x)dx∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx＋∫(0～T）f(x)dx＋∫(T～a+T）f(x)dx对∫(T～a+T）f(x)dx

构造辅助函数g(x)=f(x+T)-f(x),则g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T为周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g

考察函数g(x)=f(x+π)-f(x),由于f(x)是以2π为周期为周期函数,f(x+2π)=f(x),因此g(x+π)=f(x+2π)-f(x+π)=f(x)-f(x+π)=-g(x)对任意实数x

由于不支持公式编辑器,所以答案我用手机拍成相片,x写的有点难看,自己慢慢看吧.

f（x)是以T为周期的函数那么f(x+T)=f(x)所以f(ax+T)=f(ax)而f(ax+T)=f[a(x+T/a)]=f(ax)即f(ax)中,任意的x增加T/a单位,函数值重复∴f(ax)是周

我的解答里面以“（”开头的段落都是我对某一步骤或者解题思路的讲解,我觉得可以帮你了解这种题目的做法,所以写上了,如果不需要可以不用看,　　因为f周期,所以f在(NT,(N+1)T)上积分对每个整数N来

证明：因为f(x)=f(x+T)故f(ax)=f(ax+T)=f[a(x+T/a)]

设L(a)=f(x)在a到a+t上的定积分则L'(a)=f(a+t)-f(a)=f(a)-f(a)=0所以f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关.

设a≤t

f(x)是以l为周期的连续函数=>f(x+l)=f(x)I=∫(a,a+l)f(x)dxletF(x)=∫f(x)dxI=F(a+l)-F(a)dI/da=F'(a+l)-F'(a)=f(a+l)-f

令F(a)=∫f(x)dx,两边对a求导有F'(a)=f(a+L)-f(a)=f(a)-f(a)=0这说明F(a)是一个常数令a=0有,F(a)=F(0))=∫f(x)dx,是一个常函数,以a无关

设f(x)的原函数是F（x）,∫（下限a,上限x）f(t)dt=F(x)-F(a)=F(x+T)-F(a)F(x+T)=F(x),F(T)=F(0)∫(下限0,上限T)f(x)dx=F(T)-F(0)

http://hi.baidu.com/xiayetianyi/album/item/6225607bd7a49bab2e73b3f2.html

∫（a,a+T）f(x)d(x)=∫（a,0）f(x)d(x)+∫（0,T）f(x)d(x)+∫（T,a+T）f(x)d(x)上式右边最后一个积分中,令x=T+t,有∫（T,a+T）f(x)d(x)=

先C,可以举个例子,|sinx|就是个周期连续函数,以派为周期和以2派为周期,结果就不一样,但是与a值无关.

因为f（x）=f（x+T）所以f（入x）=f（入x+T）又有入>0则入x+T=入（x+T/入）证毕再问：提出来得到f(x+T)=f(λ(x+T/λ))然后呢？再问：后面不明白，我已经做到这一步了再答：

这个式子是对的,由于f(x)是以T为周期,因此在一个周期内函数所围的曲边梯形面积肯定是相同的所以你得出这个结论并不奇怪,只是这样可能证不出结论.本题如果用换元法,应该这样证明∫[a→a+T]f(x)d