设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:31:45
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx
证明:∫(a~a+T) f(x)dx=∫(0~T) f(x)dx
∫(a~a+T)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
对∫(T~a+T)f(x)dx,令x=t+T,则∫(T~a+T)f(x)dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,
∫(a~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~T)f(x)dx
∫(a~a+T)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
对∫(T~a+T)f(x)dx,令x=t+T,则∫(T~a+T)f(x)dx=∫(0~a)f(t+T)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,
∫(a~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(T~a+T)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~T)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~T)f(x)dx
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx (上限是T,下限是0)
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx
设f(x)是以T为周期的连续函数,∫(下限a,上限x)f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=?
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明∫f(x)dx(上限为a+l,下限为a)=∫f(x)dx(上l下0) 即∫f(x)
设f(x)是定义在(-∞,∞)上的周期为T的连续函数,试证明:对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫
以T为周期的连续函数f(x)证明:∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0)f(x)dx,
一道定积分证明题!设f(x),g(x)为连续函数,试证明(上限a 下限0 )∫x{f[g(x)+f[g(a-x)]}dx
@高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,(上限为x+pi/2,下限为x),是以pi为周期的函数
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关
设f(x)是连续的周期函数,周期为T,证明:∫(a~a+T)f(x)dx=∫(0~T)f(x)dx
设f(x)为连续函数,求d/dx∫(下限a上限b)f(x+y)dy
设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1