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设f(x)是以L为周期的连续函数,证明f(x)在[a,a+L]的定积分值与a无关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:19:43
设f(x)是以L为周期的连续函数,证明f(x)在[a,a+L]的定积分值与a无关
令 F(a)=∫f(x)dx,
两边对a求导有 F'(a)=f(a+L) - f(a) = f(a)-f(a)=0
这说明F(a)是一个常数
令a=0有,F(a)=F(0))=∫f(x)dx,
是一个常函数,以a无关