正方形ABCD被两条与边平行的线段EF,GH平分为四个矩形

∵EF‖AD,GH‖AB又∵ABCD为正方形,即AD＝AB∴EF＝GH又∵AG＝AE∴GP＝EP∴DF＝BH在ΔADF和ΔABH中∵AD＝AB,∠ADF=∠ABH＝90°,DF＝BH∴ΔADF和ΔAB

1、连接AF、FH、AH,将三角形ABF以A点为圆心顺时针旋转至AB与AD重合位置,即DAF'.因∠FAH=45°,∠BAF+∠DAH=45°,∠DAF'+∠DAH=45°,∠F'AH=∠FAH,AF

设AG=a,BG=b,AE=x,ED=y则a+b=x+y①2ax=by②由①得：a-x=y-b两边平方得a2-2ax+x2=b2-2by+y2把②代入得a2-2ax+x2=y2-4ax+b2即(a+x

延长FB到M,使BM=DH,连结FH,AM   ∵在△ABM和△ADH中   AB=AD,∠ABM=∠ADH=90°,BM=DH 

（1）证明：连接AH、AF．∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与Rt△ABF中，

广州市09年中考（呜呜,为什么我参加的是10年）好重点1）证明：连接AFAH已知：AG=AE则AG=AE=DH=BF正方形ABCD中四个内角都为90度AB=BC=CD=ADΔABF≌ΔADH(边角边)

在矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD中∴AB=EFAD=GHAB=AD∴EF=GH在△AEF和△AGH中AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH∴△AEF≌△AGH∴AF=AH(2)

（2）证明：将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．在△AMF与△AHF中,∵AM=AH,AF=AF,∠MAF=∠MAH-∠FAH=90°-45°=45°=∠FAH,∴△AMF≌△AHF．∴

(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH(2)如图,将ΔADH绕点A顺时针旋转90度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1

(1)∵矩形ABFE,矩形ADHG和正方形ABCD∴AB=EFAD=GHAB=AD∴EF=GH在△AEF和△AGH中AE=AG,∠AEF=∠AGH=90°,EF=GH∴△AEF≌△AGH∴AF=AH(

由BG+BF+GF=1,（1）,BG²+BF²=GF²（2）设BG=a,BF=b,GF=c,矩形EPHD面积为S=（1-a）（1-b）,a+b+c=1a²+b&

设BF=a,BG=b,FG=cx+b=1a+b+c=1a+y=1c=x+y-1所以FG=x+y-1

设GB=x,FB=y,则FG=(x^2+y^2)^(1/2),所以x+y+√(x^2+y^2)=1,√x^2+y^2=1-(x+y)平方得,x^2+y^2=1-2(x+y)+(x+y)^2,化简得xy

由已知,得GR+BF+GF=1所以,GF=1-(GB+BF)所以,GF^2=[1-(GB+BF)]^2GF^2=1-2(GB+BF)+(GB+BF)^2所以,GF^2=1-2(GB+BF)+2GB×B

延长CD到M,使DM＝BF,连接AM由SAS容易证明△ABF≌△ADM所以∠BAF＝∠DAM,AF＝AM因为∠BAF＋∠DAH＝90°－∠FAH＝90°－45°＝45°所以∠MAH＝∠MAD＋∠DAH

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正方形左上角为A,左下角为B,右上角为C,右下角为D,E在AC上,F在BD上,G在AB上,H在CD上.设GB=a,三角形GBF的周长为（1+1+根号2)a=1a=1/(2+根号2）矩形FPHD的面积=

例3

（1）过M做MO垂直于AB于O,连接NO,易证AB垂直于平面MNO；AB垂直于平面EBC；则平面MNO平行于平面EBC；所以MN平行平面EBC（2）连接BC,易证AC垂直PB,AC垂直BC,则AC垂直

这样的正方形ABCD有无限多个.（a,b可以取任何实数值!）