有7个不相同的自然数,其中至少有多少个的差是6的倍数?

因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有：0,1,2,3,4,5共6种而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整

反证法假设不存在两个数的差是5的倍数.设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6xi-xj=5m+k(m为任意整数,k为余数,k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5,6.x2-x1,

题型：抽屉原理.分析如下：（1）一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,（2）任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.（3)任意6个不同的自然数（6个苹果）,分

题型：抽屉原理.分析如下：（1）一个自然数除以5,余数有0,1,2,3,4共5种,（2）任何两个自然数分别除以5,如果余数相同,它们的差除以5,一定没有余数.（3)任意6个不同的自然数（6个苹果）,分

自然数可以表述是：6的倍数、6的倍数+1、6的倍数+2、6的倍数+3、6的倍数+4、6的倍数+5,共有6种表述方法.7个自然数则至少有两个都表述为6的倍数+n（n取0~5的自然数）,那么它们之差就是6

用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,

5个不同的自然数,那么把他们都除以4,会得到5个余数.一个自然数与4相除,得到的余数的可能性为0,1,2或3共4种可能那么在5个余数中,至少有2个余数是相同的,即至少有两个数的差是4的倍数.

任意7个不相同的自然数被6除,其余数有6种可能：0,1,2,3,4,5,；由抽屉原理：至少有两个数的余数相同；则这两个数的差一定是6的倍数.

0和2012

自然数可以分成4类：除以4余0的,余1的,余2的,余3的.5个不相同的自然数,至少有两个属于同一类,这两个数的差一定是4的倍数.

把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.

定义六个集合：A0：除以6余数是0的数的集合A1：除以6余数是1的数的集合A2：除以6余数是2的数的集合A3：除以6余数是3的数的集合A4：除以6余数是4的数的集合A5：除以6余数是5的数的集合任意7

因为偶+偶=偶,奇+奇=偶所以做两上抽屉,一个装奇数,一个装偶数当有3个数的时候,能保证至少一个抽屉有两个数,那两个数加起来就是偶数所以是3个

2

一个自然数除以4余数可能是0、1、2、3,根据抽屉原理,任意5个不相同的自然数必有两个除以4有相同余数,那么这两个数的差就是4的倍数.

所有自然数被3除,余数有0（即能整除的,是3的倍数）,1,2,三种可能,可分别做成3个抽屉.那么所有的自然数按被3除的余数情况,都可以放在这3个抽屉里,任意取4个数,必有2个数是出自同一个抽屉,即这2

因为任意一个自然数除以6的余数的可能结果有：0,1,2,3,4,5共6种而有7个数,这样会产生7个余数,那么在7个余数中至少有两个余数相同,找出这两个数作差,刚好就可以把余数减掉,那么结果就能够被6整

因为0是最小的自然数，若要5个自然数任意3个的和能被3整除，并且5个自然数的和最少；其中的一个自然数为0，另外的4个自然数只要都是3的整数倍就可以．所以最小的和为：0+3+6+9+12=30．故答那为

因为7个数中,它们除以6的余数有6种,至少有两个数的余数相同那么这两个数的差,就可以被6整除

用把(5个自然数)看作分放的物体,把（自然数被4除的余数情况）看作抽屉,即5个物体,4个抽屉【被4除余0、1、2、3这4种情况】假设(每个抽屉放1个物体,则还有1个物体无法放置)所以（必有至少1个抽屉