任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:15:39

反证法假设不存在两个数的差是5的倍数 .设六个自然数分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6
xi-xj=5m+k(m为任意整数,k为余数,k=1,2,3,4)i,j=1,2,3,4,5,6.x2-x1,x3-x2,x4-x3,x5-x4,x6-x5这五组数除以5的余数一定不同,因为如果相同的话 ,比如x2-x1=5m+k,x3-x2=5n+k,我们发现此x3-x1=5(m+n),是5的倍数,产生矛盾.所以五组数余数都不相同.但是余数只能是1,2,3,4四种情况,所以五组数余数总有两个是相同的,产生矛盾.原命题得证

任意5个不相同自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.这是为什么? 任意七个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? 任意6个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是5的倍数,这是为什么? 抽屉原理、应用题任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? 任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? 任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?(要算式) 任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?(六年级) 任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么? 任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数? 任意5个不相同的自然数中,至少有两个数的差是4的倍数,为什么? 任意4个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数,这是为什么?