如图正方形ABCD对角线交于O,F为BC中点,E为OD中点,求证AE垂直EF

EF=√2OP,理由如下 ∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°又∵∠BOC=90°,∴∠BOC=∠FOE,∴∠BOF=∠COE,又∵OB=OC,∠OBF=∠OCE=45°,∴△BOE≌△COF,

(1)∵ABCD是正方形∴OA=OB,∠OAB=90度∵OEFG是正方形∴∠EOG=90度∴∠AOM+∠MOB=∠MOB+∠BON=90度∴∠AOM=∠BON又∵∠OAM=∠OBN∴△AOM≌△BON

（1）证明：∵∠AOM+∠BOM=90°，∠BON+∠BOM=90°，∴∠AOM=∠BON，∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴AO=BO，∠OAM=∠OBN=45°，在△AOM和△BON中

选B详∵S-ABCD=AB×BC=20∴S-AOC₁B=AB×BC/2=10（同底,高依次减少为一半）同理S-AO₁C₂B=S-AOC₁B/2=5S-A

简单因为OBC和OCD为等腰三角形E为BC中点所以角OEC=90所以角OFC=360-270=90因为OCD与等腰三角形三线合一,F为CD中点

因为AC,BD为正方形ABCD的对角线则AC⊥BDAO=CO角BAC=45º因为EG⊥AC三角形AEG为等腰直角三角形AG=EG因为EF⊥BD所以EFOG为矩形EF=OG因此EG+EF=OG

因为：对角线AC交BD于点o所以o是ac中点所以ao=oc又因为aode是平行四边形所以ao平行且等于de所以oc也平行且等于de即四边形dcoe是平行四边形

取AE中点P,连接OP,∵点O是AC中点,∴OP是△ACE的中位线,∴OP=1/2CE,OP∥AD∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°,又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE

以AB为直径作圆,则点E一定在圆周上（反证法）同时：点O也一定在圆周上,且弧AO=90°（易证）∠AED=1/2弧AO=45°再问：关于圆的求证还没学再答：圆周角学了吗？再问：没

∵EF‖AC,EG‖BD∴OFEG为平行四边形∴GE=OF∵EF+EG=OB∴BF=EF∴∠DBC=∠FEB∵EF‖AC∴∠DBC=∠ACB∵AD‖BC∴∠DBC=∠ADB=∠ACB=∠DAC∴AO=

∵四边形ABCD为正方形,对角线AC、BD交于点O∴AO=DO=BO=CO,∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD又∵DE=CF∴OE=OF∴△AOE≌△DOF(SAS)

做EG垂直AC三角形ABE与三角形AEG全等AB=AGFO/EG=AO/AG得出FO/EG=AO/AB=根号2又因为EG/BO=EC/BCBC=BO乘以根号2整理的EC=2FO

延长AE到G,作GC⊥AC.∵AE平分∠BAC.∴△AGC∽△ABE.∴∠AGC=∠AEB=∠CEG.∴EC=CG.∵FO∥CG,O是AC的中点.∴FO=（1/2)CG=(1/2)EC.∴EC=2FO

平行四边形ABCD中,O是AC中点,EO⊥AC,△ACE是等腰三角形,AE=CE△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+CE+BE=AB+BC=10cm平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD

（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分=14S正方形ABCD；（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕

做EM⊥AB于M∵EO⊥AC(AC⊥BD)AE平分∠BAC∴OE=EM∵∠ABD=∠CBD=45°∴EM=BMAO=AM=√2/2AB=√2/2∴BM=OE=1-√2/2∴DE=OE+OD=1-√2/

∵af∥bd∴角afb=obf因为e是ao中点所以ae=oe再加对顶角可知三角形boe全等fae所以af=bo因为平行四边形abcd所以bo=do所以od=af（2）ab=ad∵平行四边形abcdad

【1】为了方便起见,可设F1H1=a,½A1C1=b,AD=c.【2】易知,⊿A1DC1为等腰直角三角形.∴（√2）A1D=A1C1=2(½A1C1)=2b.即(√2)A1

分析你听哦设OE交AB于M,OG交BC于N,不难证明△OMB≌△ONC其实在转动过程中重叠部分的面积始终=△OBC的面积=正方形面积的4分之1所以（1）y=4x图像是过原点和（1,4)一条射线,原点除

（1）四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+AC=10，根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10=20cm．（2）∵AE=CE，∴