如图 mn是圆o的直径,om=2,点a在

作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，根据题意得弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的

再问：初三知识这下面看不懂再答：初三难道没有学过正弦定理吗？再问：还没教到再答：但是这个题目只能这样做

连OA.DC=CO.设正方形边长=X.X^2+(2X)^2=OA^2=5^2.正方形ABCD面积=5

证明：∵OM⊥AB,ON⊥AC∴AM=BM,AN=CN（根据垂径定理）∴MN是△ABC的中位线∴MN‖BC

（1）∵MN是⊙O的直径，点A是弧MN的中点，∴∠AOM=14×360°=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO=2∠CAO，∴3∠CAO=90°，解得∠CAO=30°；（2）过点O作OD⊥

连接AO,因为POM=45°所以BO=2AB即tanAOB=1/2,故sinAOB=根号5/5所以AB=根号5

理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,\x0d∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,\x0d∴∠BPN=∠DPN,\x0d∵OE⊥AB,OF⊥CD,\x

∵ABCD是正方形，∴∠DCO=90°，∵∠POM=45°，∴∠CDO=45°，∴CD=CO，∴BO=BC+CO=BC+CD，∴BO=2AB，连接AO，∵MN=10，∴AO=5，在Rt△ABO中，AB

因为OM‖AB,ON‖AC,所以∠1=∠3,∠4=∠6,△MON为等边三角形又因为∠ABC.∠ACB的平分线交与点O,所以,∠1=∠2,∠4=∠5即∠2=∠3,∠5=∠6  得：△

不妨设圆的方程为x²+y²=a²,设P(x,y),M(x1,y1),MN垂直于AB,所以x=x1.……①M(x1,y1)为圆上一动点,所以x1²+y1²

AB＝BC＝CD＝CO﹙∵∠POC＝45º﹚看Rt⊿ABOAB²+BO²＝OA²5AB²＝5²AB＝√5

∵∠POM=45°，∠DCO=90°，∴∠DOC=∠CDO=45°，∴△CDO为等腰直角三角形，CO=CD．连接OA，∵AB⊥OM，∴△OAB是直角三角形，∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=

AB=CD,理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,∴∠BPN=∠DPN,∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴OE=OF,在

∠DOC=45∠DCO=90CO=DC连接AO(BC+CO)平方+AB平方=AO平方设BC等于x(AO半径)则有5平方=4(X平方)+(X平方)x=根号5

由已知得正方形的对角线为OP过点P做OM的垂线交OM于点QPQ为正方形边长因为OP=1/2R所以正方形的边长为2分之根号2乘以1/2R得正方形的边长为2分之5倍的根号2.面积为S=12.5

连接OA即OA=5设正方形ABCD边长为X所以AB=BC=CD因为角POM=45°所以OC=CD=X在直角三角形ABO中X平方+4X平方=25所以X=5由此可证.

OM平方+AM平方=OA平方AM平方=5*5-3*3=16AM=4AB=AM*2=4*2=8弦AB的长等于8.

35度连接PN,设角NPQ=X,角NMQ=X（同弧所对圆周角）角K+X+90+40+X=180（90是因为直径对的圆周角,180是三角形KPM的内角和）求得X=15,所以角PMN=55,余角PNM=3

证明：过E作EP⊥MN交MN于P,又AB⊥MN,所以AB平行于EP因而有EP：AB=OE：OA,由于OA和OC都为半径,所以EP：AB=OE：OC（1）对于四边形ODCE,由于四点连成四边形的对角互补

原式=根号(10^2-8^2)=6