已知三阶和特征向量,求特征值

[V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成V的列向量.

以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP＝PB,所以A＝PB(P逆)

A=1/21/41/41/41/21/41/41/41/2解方程|A-xE|=0,化简得到(x-1)(x-1/4)(x-1/4)=0所以特征值是1,1/4,1/4x=1对应的特征向量：A-1E=-1/

这个问题就复杂了.如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况：矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值

将三个特征向量排成矩阵p,将三个特征值顺序排在一个矩阵的正对角线,其他元素为0设为B,原来的矩阵为P乘上B乘上P的逆,这是定义啊

A=[1,1/3,1/3,1/5,1/9;3,1,1,1/2,1/3;3,1,1,1/2,1/3;5,2,2,1,1/2;9,3,3,2,1];[x,lumda]=eig(A);r=abs(sum(l

这个真没什么一般的方法,求特征值可以用特征多项式来求特征方程可以根据特征值线性解出.不过以上的方法过于繁琐,一般用迭代方法和数值方法来求.

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

  请自己验算一下

输入：x=[15133;1/51642;11/6134;1/31/41/312;1/31/21/41/21]eig(x)输出：ans=6.3156-0.5309+2.7527i-0.5309-2.75

(4,2,1(1(1x,1,2*-2=r*-2(设特征值为r)3,y,-1)3)3)则可得(3(1x+4=r-2所以3=r,x+4=-2r,-2y=3r-2y)3)可解得：x=-10,y=-9/2

|A-λE|=(-1-λ)(-2-λ)^2所以A的特征值为:-1,-2,-2λ=-1时A+E=-1100-11000化成10-101-1000所以λ=-1的特征向量为c(1,1,1),c为非零数.当λ

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

不要,那样就麻烦了!由(1)得b=k1a1+k2a2+k3a3两边左乘A得Ab=k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=k1a1+2k2a2+3k3a3同样的道理再两边左乘A得A^2b=k1Aa1+2k2

这个简单嘛,只要把三特征向量构成矩阵P　P＝(x1,x2,x3)因为p^-1Ap等于三个特征值对应的对角矩阵,记为B1　0　00　0　0　0　0　-1则p^-1Ap＝B可得A＝pBp^-1既然问这题,

结果和矩阵A的元素有关.设A=(aij),a11=0,a13=-1,a21=0,a22=0,a23=0,a31=-3,a33=20对应的特征向量：(2a12+a32,3,3a12)^T

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ2321-λ3336-λ第2列减去第1列=1-λλ+132-1-λ3306-λ第1行加上第2行=3-λ062-1-λ3306-λ按第2列展开=(-1-λ)(

f(λ)=（λ-1)(λ-1)(λ+1)Soλ=1or-1Whenλ=1:Computetheequationsystem[E-A]X=O;wegetX=(-1,-2,1)'sotheeigenvec