作业帮如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:50:23
如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.
若交点P在圆的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明.若不成立,请说明理由.
AB=CD,
理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,
∴∠BPN=∠DPN,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．
（2）AB=CD成立,
证明：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．
再问： 采纳失败？？？？您之前采纳满意答案已被删除？？？？？？？
再答： 不知道-_-
理由是：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,∠APM=∠BPN,∠CPM=∠DPN,
∴∠BPN=∠DPN,
∵OE⊥AB,OF⊥CD,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．
（2）AB=CD成立,
证明：过O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,连接OB、OD,
∵∠APM=∠CPM,
∴OE=OF,
在Rt△BEO和Rt△DOF中,OF=OE,OD=OB,由勾股定理得：BE=DF,
∵OF⊥CD,OE⊥AB,
OF、OE过O,
∴由垂径定理得：CD=2DF,AB=2BE,
∴AB=CD．
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如图,MN是圆O的直径,弦AB ,CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM
如图,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上一点P,∠APM=∠CPM,证AB与CD关系.
如图1和图2,mn是圆o的直径,炫ab,cd相交于mn上的一点p,∠apm=∠cpm
如图（1）和（2），MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点
如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,
如图所示，已知⊙O的直径为4cm，M是弧的中点，从M作弦MN，且MN=23cm，MN交AB于点P，求∠APM的度数．
已知圆o的直径为4cm,m是弧ab的中点,从m作弦mn,mn=二倍根号三,mn,ab交与p,求∠apm的度数
如图,AB是圆O的直径,P是园O上的一点,PM是园O的弦,PM交AB于点N,OP丄AB,PN=5CM,MN=4CM,求A
如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．
如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD=