MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 19:45:58

MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA,
画CE⊥OA于E,连接ED,求证：AB=ED.

证明：过E作EP⊥MN交MN于P,又AB⊥MN,所以AB平行于EP
因而有 EP：AB=OE：OA ,由于OA和OC都为半径,所以 EP：AB=OE：OC （1）
对于四边形ODCE,由于四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆.将此圆记为圆K
由此可知在圆K中,角EDO与角ECO对应同一条弧,所以角EDO=角ECO
而角EPO=角CEO=90度 ,三角形OEC与三角形EPD相似,所以OE：OC=EP：ED （2）
由1式以及2式得 AB=ED
如果你问四点连成四边形的对角互补,则四边形ODCE共圆,为什么的话,我给一下证明给你
已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=π
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=π,
∵∠A+∠C=π ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

MN是半圆O的直径,B、D分别是OM、ON上的点,AB⊥MN,CD⊥MN,交圆O于A、C,连接OA, MN是圆O的直径,AB垂直MN于B,EC垂直OA交圆于C,CD垂直MN于D,连结ED. 如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,C为AM的中点,过点C作BC平行MN交圆O于B点,求角NBC的度数在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D 如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．已知：如图,MN是○o的弦,AB是○o的直径,AB⊥MN,垂足为点P,半径OC、OD分别交MN于点E、F,且OE=OF A,B,C三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D,延长CD交圆O于F,连接AE,BF. 如图,A、B、C三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D,延长CD交圆O于F,连接AE、BF.求证:(1)∠ACD 如图,A,B,C三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D,延长CD交园O于F,连接AE,BF.