双曲线左顶点A右焦点F右支上有一点M使得三角形AMF为等边三角形

设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a'=4,b'=3,则c'=5∵2a'=8,x0'=8,y0'=0∴双曲线的左顶点座标为(0,0),

提示：∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a、b＞0）则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF由三角形的内角

a^2=16,b^2=9双曲线的右顶点（4,0）,左焦点（-5,0）抛物线开口朝左设抛物线的方程为y^2=-2p(x-4)(p>0)p/2=4-(-5)=92p=36抛物线的方程是y^2=-36(x-

a^2+b^2=c^2写出直线方程,带入公式求解.再问：我想先看一下过程再答：你把题完整地写出来再问：过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点F和虚轴端点B(0,b)做一条直线,已知右顶点A

设PF2=m,PF1=3m双曲线定义3m-m=2am=a双曲线上的点到焦点的最短距离是顶点到焦点距离所以m>=c-a即a>=c-ac

对於左焦点的坐标,得c=-√3对於右顶点的坐标,得a=2由a²=b²+c²代入2²=b²+(-√3)²解得b=1(b>0)所以椭圆方程:x&

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

A（-c,b²/a）B(-c,-b²/a)角AEF=角BEF只要保证角AEFb²/aa²+ac>b²=c²-a²1+e>e

这题用特殊值法比较好做因为,B点是双曲线在第一象限上的任意一点,可以取过右焦点通径的上端点.则B点的横坐标＝c将x=c代入双曲线方程,得c²/a²-y²/b²=

（Ⅰ）双曲线C的右准线为x＝a2c，渐近线为y＝±bax．因为右准线与一条渐近线的交点坐标为(43，253)，所以c2＝a2+b2a2c＝43ba•a2c＝253，解得a2=4，b2=5，c2=9．于

只能是虚轴处为直角,而虚轴垂直于实轴,由射影定理得c^2=a(a+c),解得e=c/a=(1+√5)/2再问：虚轴一定是垂直于实轴的吗再答：当然！虚轴就是这样定义的！

(1)设A(-a,0)F(c,0)则：AF=a+c=3由于BC垂直x轴则：BC=2b^2/a=6又：c^2=a^2+b^2则联立以上三式得：a=1,b=√3则：双曲线的方程:x^2-y^2/3=1(2

BA向量(-a,-b),BF向量=(c,-b)所以-ac+b^2=3acb^2=4acc^2=a^2+b^2=a^2+4ac两边同时除以a^2e^2-4e+1=0e=2+√3＞1

由题意k＞0,c=√(1+1/k),渐近线方程l为y=√kx,准线方程为x=±1/(kc),于是A（1/(kc),√k/(kc)）,直线FA的方程为y=[√k(x-c)]/(1-kc^2),于是B（－

由题意，△AMF为等腰直角三角形，|AF|为|AB|的一半，|AF|=b2a．而|MF|=a+c，由题意可得，a+c=b2a，即a2+ac=b2=c2-a2，即c2-ac-2a2=0．两边同时除以a2

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

根据题意,tan∠AEF>1tan∠AEF=(b^2/a)/(a+c)>1解得：e>2

即∠FAB＜45°a+c＞b^2/a（通径一半）∴a^2+ac＞c^2-a^2∴c^2-ac-2a^2＜0∴e^2-e-2＜0∴(e-2)(e+1)＜0∴-1＜e＜2∵双曲线e＞1∴e∈（1,2）

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,P（x,y）在双曲线上.1）如果PA丄PF,因为A（-a,0）,F（c,0）,则(x+a)(x-c)+y^2=0,且(x+a)^2+y^2=(x-c)