已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:26:09

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,
过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B,C两点,且AF=3,BC=6.
（1）求双曲线的方程（2）过F的直线l交双曲线左支D点,右支E点,P为DE的中点,若以AF为直径的圆恰好经过P点,求直线l的方程.

(1)
设A(-a,0)F(c,0)
则：AF=a+c=3
由于BC垂直x轴
则：BC=2b^2/a=6
又：c^2=a^2+b^2
则联立以上三式得：
a=1,b=√3
则：双曲线的方程:x^2-y^2/3=1
(2)A(-1,0),F(2,0)
设直线l斜率为k,D(x1,y1),E(x2,y2)P(xp,yp)
则l:y=k(x-2)
联立x^2-y^2/3=1得：
3x^2-k^2(x-2)^2=3
(3-k^2)x^2+4k^2x-4k^2-3=0
则：x1+x2=-4k^2/(3-k^2),x1x2=-(4k^2+3)/(3-k^2)
由于P为DE的中点
则：xP=(1/2)(x1+x2)=2k^2/(k^2-3)
yp=(1/2)(y1+y2)
=(1/2)[k(x1-2)+k(x2-2)]
=(1/2)[k(x1+x2)-4k]
=6k/(k^2-3)
以AF为直径的圆恰好经过P点
则：PA⊥PF
则：向量PA*向量PF=0
则：(-1-xp,-yp)*(2-xp,-yp)=0
即：xp^2-xp-2+yp^2=0
xp,yp代入并化简得：
3k^2=1
则：k=±√3/3
则：l:y=±(√3/3)(x-2)

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A 一道双曲线题已知双曲线c1：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),F为右焦点,A为右顶点,又点B的坐标为已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的已知椭圆(X^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a>b>0)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),且2b、a、c成等圆锥曲线题!已知F是双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点F和虚轴端点B(0,b)做一条直线,已知右顶点A到直