作业帮双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:14:48
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2∠BAF,则双曲线的离心率是（ ）
A.根号3,B.3,C.根号2,D.2
A.根号3,B.3,C.根号2,D.2
这题用特殊值法比较好做
因为,B点是双曲线在第一象限上的任意一点,可以取过右焦点通径的上端点.
则B点的横坐标＝c
将x=c代入双曲线方程,得
c²/a²-y²/b²=1
即,y²/b²=b²/a²
又,y>0
所以,y=b²/a
因为,BF垂直AF,且∠BFA=2∠BAF
则,三角形ABF是等腰直角三角形,AF=BF
所以,a+c=b²/a
即,a²+ac=c²-a²
即,c²-ac-2a²=0
即,e²-e-2=0
即,(e-2)(e+1)=0
因为,e>0
解得,e=2
所以,双曲线的离心率是2
选 D
因为,B点是双曲线在第一象限上的任意一点,可以取过右焦点通径的上端点.
则B点的横坐标＝c
将x=c代入双曲线方程,得
c²/a²-y²/b²=1
即,y²/b²=b²/a²
又,y>0
所以,y=b²/a
因为,BF垂直AF,且∠BFA=2∠BAF
则,三角形ABF是等腰直角三角形,AF=BF
所以,a+c=b²/a
即,a²+ac=c²-a²
即,c²-ac-2a²=0
即,e²-e-2=0
即,(e-2)(e+1)=0
因为,e>0
解得,e=2
所以,双曲线的离心率是2
选 D
双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）中,A为左顶点,F为右焦点,B为双曲线在第一象限上的一点,∠BFA=2
双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=
双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F
(1/2)双曲线X2/a2-y2/b2=1右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若BA向量*B
一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F
5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B
已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0