若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 14:21:52

若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.
我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.
望高手赐教,如果打出来太繁,说明解题思路也可以,

由题意k＞0,c= √(1+1/k),
渐近线方程l为y=√k x,
准线方程为x=± 1/(kc),于是A（1/(kc) ,√k/(kc) ）,
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ,
于是B（－1/kc ,(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.
由B是AC中点,则xC=2xB－xA＝－3/kc ,
yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].
将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1,得
k^2c^4－10kc^2＋25＝0.
解得k（1+1/k）＝5,则k＝4.
所以双曲线方程为4x^2－y^2＝1．

若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0 已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 直线MN与双曲线的左、右支分别交于M、N,与右准线交于P,F为右焦点,若|FM|=2|FN|,NP=xPM,则实数x的值一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1 的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|, 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为直线L经过双曲线右焦点F与其一条渐近线垂直且垂足为A,与另一条渐近线交于B点,AF=1/2FB,则双曲线的离心率为