已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:36:42

已知数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_ma_n+a_m+a_n，则数列{a_n}的通项公式为______．

因为数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意的正整数m，n都有a_m+n=a_ma_n+a_m+a_n，
∴a_n+1=a_na₁+a_n+a₁=2a_n+1；
∴a_n+1+1=2（a_n+1）；
∴
an+1+1
an+1=2；
故数列{a_n+1}是以a₁+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴a_n+1=2×2^n-1=2ⁿ．
∴a_n=2ⁿ-1．
故答案为； 2ⁿ-1．

已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为__ 若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9的值是? 若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9等于? 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100= ___ ．已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知数列an中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m（n>m）满足（an）²-（am）²=(an- 已知数列{an}中,a1=2,且an+1=an+n+2的n次方,n为正整数,求通项公式an 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 已知数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2，n∈N*都有a1•a2•a3…an=n2，则数列{an}的通项公式为an= 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列an中,a1=1,对任意自然数n都有an=an-1+1/n(n+1),求an的通项