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行列式的计算(过程)(1) (2)a 1 0 0 1+x 1 1 1-1 b 1 0 1 1-x 1 10 -1 c 1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 21:57:56
行列式的计算(过程)
(1) (2)
a 1 0 0 1+x 1 1 1
-1 b 1 0 1 1-x 1 1
0 -1 c 1 1 1 1+y 1
0 0 -1 d 1 1 1 1-y
1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
第1行依次与2,3,4行交换,行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.
r1-r2,r3-r4
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
第1行提出x,第3行提出y
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y
r2-r1,r4-r1-r3
1 1 0 0
0 -x 1 1
0 0 1 1
0 0 0 -y
[此为上三角行列式]
行列式 = xy(-x)(-y) = x^2y^2.