数列{an}中，an+1+an=3n-54（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:24:40

数列{a_n}中，a_n+1+a_n=3n-54（n∈N^*）．
（1）若a₁=-20，求{a_n}的通项公式a_n；
（2）设S_n为{a_n}的前n项和，当a₁＞-27时，求S_n的最小值．

（1）∵

an+1+an＝3n−54
an+2+an+1＝3n−51，两式相减得a_n+2-a_n=3，
∴a₁，a₃，a₅，…，与a₂，a₄，a₆，…都是d=3的等差数列
∵a₁=-20
∴a₂=-31，
①当n为奇数时，an＝−20+(
n+1
2−1)×3＝
3n−43
2；
②当n为偶数时，an＝−31+(
n
2−1)×3＝
3n−68
2；
（2）①当n为偶数时，S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）++（a_n-1+a_n）
=（3×1-54）+（3×3-54）++[3（n-1）-54]=3[1+3+5++（n-1）]-
n
2×54=
3
4n2−27n＝
3
4(n−18)2-243，
∴当n=18时，（S_n）_min=-243；
②当n为奇数时，S_n=a₁+（a₂+a₃）++（a_n-1+a_n）=
3
4n2−27n+
105
4+a1＝
3
4(n−18)2−216
3
4+a1，
∴当n=17或19时（S_n）_min=a₁-216＞-243；综上，当n=18时（S_n）_min=-243．

数列{an}中，an+1+an=3n-54（n∈N*）．已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n∈N*）．在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．数列{an}中a1=1，对于n＞1（n∈N*）有an=3an-1+2，则an=______．在数列{an}中，a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n∈N*，n≥3），则a2010=______．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}中，a1=-58，an+1-an=1n(n+1)（n∈N*）数列{an}中，a1=2，an+1-an=3n∈N*，求数列{an}的通项公式an．设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）