已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:34:20

（1）由已知a₂=2a₁+2，a₃=2a₂+3=4a₁+7，
若{a_n}是等差数列，则2a₂=a₁+a₃，即4a₁+4=5a₁+7，
得a₁=-3，a₂=-4，故d=-1．
∴数列{a_n}的首项为-3，公差为-1；
（2）证明：假设数列{a_n}是等比数列，则有
a22=a1a3，
即4(a1+1)2=a1(4a1+7)，
解得a₁=-4，从而a₂=-6，a₃=-9，
又a₄=2a₃+4=-14．
数列a₁，a₂，a₃，a₄不成等比数列，与假设矛盾，
∴数列{a_n}不是等比数列；
（3）由题意，对任意n∈N^*，有
cn+1
cn=q（q为定值且q≠0），
即
an+1+k(n+1)+b
an+kn+b=q．
即
2an+n+1+k(n+1)+b
an+kn+b=
2an+(k+1)n+k+b+1
an+kn+b=q，
于是，2a_n+（k+1）n+k+b+1=qa_n+kqn+qb，
∴

q=2
k+1=kq
k+b+1=qb ⇒

q=2
k=1
b=2  .
∴当k=1，b=2时，数列{c_n}为等比数列．
此数列的首项为a₁+1+2=2，公比为q=2，∴an+n+2=2n．
因此，{a_n}的通项公式为an=2n-n-2．

已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n∈N*）．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1