作业帮如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,3426O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E26
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 03:59:00
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,3426O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E2664O点出发,以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动
题目应该是：
如下图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,点O是AB中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即从原速度沿射线PA匀速运动,点E,F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线同一侧,设运动时间为t秒,（t≥0）,点E,F同时运动,相遇时停止运动
（1）当等边△EFG的边FG恰好过点C时,求t
（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S,直接写出S与t的函数关系式,并求出t的取值范围
（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H,是否存在这样的t值,是△AOH是等腰三角形?若存在,求出t,若不存在,请说明理由
四张图片如下图
（1）当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1；
（2）当0≤t＜1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3；
当1≤t＜3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2；
当3≤t＜4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3；
当4≤t＜6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3；
（3）存在．
理由如下：在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1）当AH=AO=3时,（如图②）,过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2）当HA=HO时,（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4；
3）当OH=OA时,（如图④）,则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6（舍去）或t=0；
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=4或t=0．
如下图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,点O是AB中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒一个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即从原速度沿射线PA匀速运动,点E,F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线同一侧,设运动时间为t秒,（t≥0）,点E,F同时运动,相遇时停止运动
（1）当等边△EFG的边FG恰好过点C时,求t
（2）在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分面积为S,直接写出S与t的函数关系式,并求出t的取值范围
（3）设EG与矩形ABCD对角线AC的交点为H,是否存在这样的t值,是△AOH是等腰三角形?若存在,求出t,若不存在,请说明理由
四张图片如下图
（1）当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60°,BF=3-t,在Rt△CBF中,BC=2 倍根号3,tan∠CFB= BC/BF,即tan60= 2倍根号3/BF,解得BF=2,即3-t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1；
（2）当0≤t＜1时,S=(2倍根号3)t+4 倍根号3；
当1≤t＜3时,S=- (根号3/2)t2+3 倍根号3t+ (7倍根号3)/2；
当3≤t＜4时,S=-4 倍根号3t+20倍根号 3；
当4≤t＜6时,S= 根号3t2-12倍根号 3t+36倍根号 3；
（3）存在．
理由如下：在Rt△ABC中,tan∠CAB= BCAB= 根号3/3,
∴∠CAB=30°,又∵∠HEO=60°,∴∠HAE=∠AHE=30°,
∴AE=HE=3-t或t-3,
1）当AH=AO=3时,（如图②）,过点E作EM⊥AH于M,则AM= 1/2AH= 3/2,
在Rt△AME中,cos∠MAE═ AM/AE,即cos30°= (3/2)/AE,
∴AE= 根号3,即3-t=根号 3或t-3= 根号3,
∴t=3- 根号3或t=3+根号 3,
2）当HA=HO时,（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°,
又∵∠HEO=60°,∴∠EHO=90°,EO=2HE=2AE,
又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,
即3-t=1或t-3=1,∴t=2或t=4；
3）当OH=OA时,（如图④）,则∠OHA=∠OAH=30°,
∴∠HOB=60°=∠HEB,∴点E和点O重合,
∴AE=3,即3-t=3或t-3=3,t=6（舍去）或t=0；
综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3- 根号3或t=3+ 根号3或t=2或t=4或t=0．
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2倍根号3,3426O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E26
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2倍根号3,E是BC的中点,点O是对角线AC上一动点,以O为圆心,OE
如图所示,在矩形ABCD中BC=4.AB=2.P是BC上的一动点,动点Q在PC或其延长线上,BP=PQ,以PQ为一边的正
如图 矩形ABCD中,AB=12,BC=4根号3,点O是AB的中点,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀
如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值
如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值.
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD
在矩形ABCD中 AB=2 AD=根号3 点E是线段CD的中点 求证三角形ABE是等边三角形 若P为BC边上一点,且BP
如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.①若BP/PC=1/3,求AB/AQ的值
在矩形ABCD中 BC=2AB 点P在BC上 且满足AB+BP=PD
如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E是AD延长线上一点,且,DE=9,BE交AC于点P.①求AP的长
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点（P与A,D不重合）,作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段