怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:43:02

分析：正三棱锥的底面是一个正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形,由等腰三角形和正三角形的性质可证.
已知：正三棱锥PABC,O是顶点P在ABC上的射影
求证：O为△ABC的内心、外心
证明：作OD⊥BC于点D、OE⊥CA于点E,OF⊥AB于点F,连结PD、PE、PF,
∵OD是PD在ABC上的射影且OD⊥BC,
∴PD⊥BC（三垂线定理）
∵PB=PC,∴D是BC的中点,同理E、F是CA、AB的中点,
∵△PAB≌△PBC≌△PCA,∴PD=PE=PF,
∴OD=OE=OF,即O是△ABC的内心,
∵△ABC是正三角形,
O是△ABC的中心,（即外心、内心、垂心、重心）

怎样证明正三棱锥的顶点的射影是三角形内心.外心. 三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处棱长相等三棱锥,顶点到底面射影,为底面三角形的外心. 三棱锥侧面与顶面所成角相等,则顶点在地面的射影是内心.怎么证明? 在三棱锥p-ABC中,顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形内的外心,求证:PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证PA=PB=PC 在三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心,求证：PA=PB=PC 正三棱锥顶点在底面的射影是中心怎么证明顺便问一下如何学好立体几何学哥学姐指点迷津,多谢! 三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心（B）外心（C）内心（D) 垂心在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件.