在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 18:43:30

1、当O为底面外心时,O至底面A、B、C三顶点距离相等,
即是外接圆半径,它们都是侧棱在底面的射影,故由此可知,当三条侧棱PA=PB=PC时,O为外心.
2、当O为底面内心时,距底面三边距离相等,即为内切圆半径,它们相应是三侧面斜高在底面的射影,故当三侧面斜高相等时,为内心.
3、当O为底面垂心时,O与底面三顶点连线垂直于相应底面各边,
各边垂直对棱与高所在的平面,即当各侧棱与其对棱相垂直时,O为底面三角形的垂心,特例情况,当三侧棱两两相互垂直时,顶点射影是底面三角形的垂心.

在三棱锥P－ABC中O为顶点P在底面的射影何时O为底面外心何时为内心何时为垂心三棱锥P-ABC中,顶点P在底面ABC上的射影为O. （A）重心（B）外心（C）内心（D) 垂心已知三棱锥的顶点P在底面ABC的射影为O,则已知在三棱锥p-ABC中,定点p在底面ABC内的射影为三角形ABC的垂心” 三棱锥P-ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形,顶点P在底面的射影恰好是三角形ABC的外心,PA=AB=1,BC=根号三棱锥顶点P在底面的射影O是△ABC的垂心,PA⊥PB 求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,试证：点P在平面ABC上的正投影O为三角形ABC的外心三棱柱ABC-A1B1C1中,顶点A1在底面ABC的射影O为AC的中点,. 已知三棱锥顶点P在底面的射影O是三角形ABC的垂心,且PA垂直PB,求证PA垂直平面PBC 在三棱锥P—ABC中,PA=PB=PA,O为外心,求证：PO垂直于平面ABC