作业帮 > 数学 > 作业

在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:18:41
在三棱锥P-ABC中 顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心 求证PA=PB=PC
设P在平面ABC射影为O,则PO⊥平面ABC,
O是三角形的外心,
则AO=BO=CO,
〈POA=〈POB=POC=90度,
PO=PO=PO(公用边),
RT△PAO≌RT△PBO≌RT△PCO,
∴PA=PB=PC.