如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:14:01

如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD.
（1）观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题（1）中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明；若不成立,请说明理由.
只做（2）,成立,

（1）根据下面的图猜想AF⊥BD 且AF=BD 证明：设AF与BD交于P CD与AF交于G 因为CDEF为正方形三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB 所以CD=CF ,∠DCF=∠ACB=90° 又因为 AC=BC CD=CF 且∠ACF=∠FCD+∠ACD=90°+∠ACD=∠ACD+∠ACB=∠BCD 所以△BCD≌△ACF 所以AF=BD ,∠AFC=∠BDC 又因为 ∠AGD=∠FGC 根据三角形内角和为180° 得知∠GPD=180°-∠BDC-∠AGD=180°-∠AFC-∠FGC=∠DCF 又因为∠DCF=90° 所以∠GPD=90° 所以AF⊥BD 故猜想得证 AF与BD垂直且相等
（2）根据上面的图 AF⊥BD 且相等证明：延长BD相交AF于P ,AF与ED交于G 因为CDEF为正方形三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB 所以CD=CF , ∠DCF=∠ACB=90° 又因为∠ACF=∠DCF-∠DCA=∠ACB-∠DCA=∠BCD 又因为 CD=CF ,CA=CB 所以△BCD≌△ACF 所以AF=BD ,∠AFC=∠BDC 又因为 CF∥ED, 所以∠AFC=∠AGD=∠BDC, 又因为BP为直线所以 ∠PDE+∠AGD=∠PDE+∠BDC=180°-∠CDE=90° 根据三角形内角和为180° 所以∠DPG=180-（∠PDE+∠AGD）=90° 所以 AF⊥BD 故猜想得证 AF与BD垂直且相等

如三角形ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD. 如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD 如图△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF,BD. △ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD．（速求）问：三角形ABC是直角三角形,四边形CDEF是正方形,AC=10cmBC=5cm球正方形CDEF的面积已知:如图,三角形abc为等腰直角三角形,角bac=90,过a作ah垂直bc于h.延长ca到d.使cd=cb,连接bd. 如图,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D.F分别在AB.AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF 如图,在Rt三角形ABC中,CA>CB,角C=90度,四边形CDEF...求三角形ABC的三如图,平面上,四边形CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形上底AD=23下底BC=35 三角形ADE面积是多少? 如图三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,CA=CB,EA=ED,D在AB 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae