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若关于x的方程9x+(4+a)•3x+4=0没有实数解,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:15:44
若关于x的方程9x+(4+a)•3x+4=0没有实数解,则实数a的取值范围为______.
∵a+4=-
32x+4
3x,
令t=3x,(t>0)
则-
32x+4
3x=-(t+
4
t)
∵(t+
4
t)≥4,所以-
32x+4
3x≤-4,
∴a+4≤-4,
所以方程9x+(4+a)•3x+4=0有实数解时a的范围为(-∞,-8]
故方程9x+(4+a)•3x+4=0没有实数解时a的范围为(-8,+∞)
故答案为:(-8,+∞)