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已知虚数Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个根,且Z1^2=Z2,求ZI,Z2

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:48:54
已知虚数Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个根,且Z1^2=Z2,求ZI,Z2
设虚数z1,z2满足z1^2=z2,若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2的值.
解:设z1=a+bi,z2=c+dia,b,c,d为实数,
z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根:
Z1+z2为实数,→-b=d,→z1=a+bi,z2=c-bi
Z1*z2为实数,→(a+bi)*(c-bi)=(ac+b^2)+(bc-ab)i为实数,→
(bc-ab)=0,→bc=ab,→b=0或a=c
若b=0,→d=0,Z1=a,Z2=c,均为实数,不合题意
∴a=c,Z1=a+bi,Z2=a-bi,z1^2=z2→
(a^2-b^2)+2abi=a-bi→
(a^2-b^2)=a.(1)
2abi=-bi.(2)
由(2):2ab=-b(b≠0),→2a=-1,→a=-1/2代入(1):
[(1/4)-b^2]=-1/2,→-b^2=-3/4,→,→b^2=-3/4,→
b=±√3/2
∴Z1=-1/2+(√3/2)i,Z2==-1/2-(√3/2)i,
或Z1=-1/2-(√3/2)i,Z2==-1/2+(√3/2)i,
已知虚数Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个根,且Z1^2=Z2,求ZI,Z2 设虚数z1,z2满足z1^2=z2,若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2的值. 已知实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个虚根z1,z2,且z1^2/z2 是实数 ,求z1/z2 设z1,z2是实系数一元二次方程的两虚根,且z1=（z2）²,求z1,z2 设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2． (1)求z1,z 设虚数z1,z2满足z1^2=z2 (1)若z1,z2又是一实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2(2)若z1=1+m 设Z1,Z2是实系数一元两次方程的两个虚根,且|Z1|=根号2,Z1+Z2=2 求Z1,Z2 实系数方程已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,若z1,z2满足方程2z1+(1-i)z2=3＋5i,则z1*z2 若实系数一元二次方程的两个虚根是Z1与Z2,且Z²1=z2,则z1乘以Z2=?这两个根是? 实系数方程的题目已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,若z1,z2满足方程2z1+(1-i)z2=3＋5i,则z1 已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,(1)若z1,z2是虚数,是否存在实数t,使z1+tz2=12+i,说明理由 一道关于复数的数学题已知z1,z2是实系数一元二次方程两根,（1）若z1+(1+i)z2=6+9i,求z1,z2；(2)