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实系数方程的题目已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,若z1,z2满足方程2z1+(1-i)z2=3+5i,则z1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 12:29:55
实系数方程的题目
已知z1,z2是实系数一元二次方程的两个根,若z1,z2满足方程2z1+(1-i)z2=3+5i,则z1*z2=
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设z1=a+bi,则根据实系数方程虚根成对定理,必有z2=a-bi.
代入该式,2(a+bi)+(1-i)(a-bi)=3+5i,
即3a-b+bi-ai=3+5i.
根据复数相等的充分必要条件,有
3a-b=3,b-a=5.
故a=4,b=9.
z1=4+9i,z2=4-9i,z1z2=97.