（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 07:55:05

（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N^*），c

（Ⅰ）由题意a_n+1=4b_n+1+1，a_n=2b_n+1，
∴a_n+1=2a_n+1，（2分）
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
∵a₁=1，
∴数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．（4分）
∴．a_n+1=2×2^n-1
∴a_n=2ⁿ-1．（5分）
（Ⅱ）∵cn＝
1
(2n+1)(2n+3)＝
1
2(
1
2n+1−
1
2n+3)，（7分）
∴Tn＝
1
2(
1
3−
1
5+
1
5−
1
7++
1
2n+1−
1
2n+3)=
1
2(
1
3−
1
2n+3)＝
n
3×(2n+3)＝
n
6n+9．（8分）
∵
Tn+1
Tn＝
n+1
6n+15•
6n+9
n＝
6n2+15n+9
6n2+15n＞1，
∴T_n＜T_n+1，n∈N^*．
∴当n=1时，T_n取得最小值
1
15．（10分）
由题意得
1
15＞
m
150，得m＜10．
∵m∈Z，
∴由题意得m=9．（11分）
（Ⅲ）证明：
∵
ak
ak+1＝
2k−1
2k+1−1＝
1
2−
1
2(2k+1−1)＝
1
2−
1
3×2k+2k−2≥
1
2−
1
3•
1
2k

（2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a （2009•崇文区一模）已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}满足条件：a1=1，a 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1) Cn 已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件: 已知函数f(x)=4x+1,g(x)=2x,数列{an}{bn}满足条件a1=1,an=f(bn)=g(bn+1)求数列已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=10(x-1),数列{an}、{bn}满足已知函数,f(x)=2x+1,g(x0=x,(x属于R,数列,{an},{bn}满足a1=1,an=f(bn)=g(bn 已知函数f(x)=4x-2/x+1（x≠1,x∈R）数列{an}满足a1=a（a≠-1,a∈R）,a （n+1）=f（已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1. 问一道高中数学题已知函数f(x)=x/(1+x),(x＞0),令g(x)=f(x)(1+x)^2,数列{cn}满足:c1 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 已知函数g（x）=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a（n+1）=g（an）.数列{bn}的前n项和为Tn,