已知函数g（x）=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a（n+1）=g（an）.数列{bn}的前n项和为Tn,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:30:00

已知函数g（x）=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a（n+1）=g（an）.数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/（2+an）.
（1）求证：2^（n+1）*Rn+Tn=2
（2）求证：5^n-4^n

应该是a1＝1/2吧
(1) 2a（n+1）=g（an）=an^2+2an=an(an+2) ,an+2=2a（n+1）/an
bn=1/（2+an）=(1/2)*an/a(n+1)
Rn=b1*b2*...*bn=[(1/2)*a1/a2]*[(1/2)*a2/a3]*...*[(1/2)*an/a(n+1)]=[(1/2)^n]*[a1/a(n+1)]
2^（n+1）*Rn=2*[a1/a(n+1)]=1/a(n+1)
利用归纳法证明Tn＝2－2^（n+1）*Rn＝2－1/a(n+1)
a1=1/2时 ,a2=5/8 b1=2/5,T1=b1=2/5=2－1/a2 等式成立
a2=5/8时 ,a3=105/128 ,b2=8/21,T2=b1+b2=82/105=2-1/a3 ,等式成立
假如Tn=2-1/a(n+1)成立,则
T(n+1)=Tn+b(n+1)=2-1/a(n+1)+1/[2+a(n+1)]={2[a(n+1)]^+4a(n+1)-2}/{[a(n+1)]^2+2a(n+1)}
=[4a(n+2)-2]/2a(n+2)
=2-1/a(n+2)
所以Tn=2-1/a(n+1)恒成立
2^（n+1）*Rn+Tn=1/a(n+1)+2-1/a(n+1)=2 成立
（2）5^n*Tn/2=5^n*[2-1/a(n+1)]/2=5^n*{1-1/2[a(n+1)]}=5^n*[1-1/an(an+2) ]
=5^n*-5^n*[1/an(an+2) ]
利用归纳法证明1/[2a(n+1)]=

已知函数g（x）=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a（n+1）=g（an）.数列{bn}的前n项和为Tn, 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn 已知数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的前n项和为tn且满足tn=1- b 已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 已知数列an的前n项和为sn=2n^2+5n+1,数列bn的前n项和tn满足Tn=(3/2)bn-3/2 求数列an的通（2）若数列｛bn｝满足bn=an log2 an+1,求数列｛bn｝的前n项和Tn 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1 已知数列an满足a1=1，a（n+3）=3an，数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an，bn的通项公式 ⑵ 已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn 1.已知函数g(x)=(根号x+2)²,(x≥0),数列{an}满足a1=1,an+1=g(an)(n∈N+) 已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足已知点(n,an)在函数f(x)=-2x-2的图象上,数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn