作业帮如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 10:22:58
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法
证明：延长CD到F,使DF＝BC,连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF,∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°,EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF,∠B＝∠F,BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
第二种方法
过点D作DF∥AC交AE于F
∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角相等）
∴∠3=∠4=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∴△FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在△EAC和△DFE中,AE=FD,∠1=∠2 ,AC=EF
∴△EAC≌△DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
∴∠1=∠2 （两直线平行,同位角相等）
∴∠3=∠4=60°
∵△ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∴△FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在△EAC和△DFE中,AE=FD,∠1=∠2 ,AC=EF
∴△EAC≌△DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE
如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．
如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且是AE=BD,联结CE,DE.求证：CE=DE
三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证：CE=DE.
已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证：ec=ed
在等边三角形ABC中延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接 CEDE.求证：CE=DE
已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE
三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证：ce=de
三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证：EC=ED.
如图,已知等边三角形abc,d,e分别在bc,ba的延长线上,且bd=ae.求证ce=de.
如图,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.求证：EC=ED.好的追加分.
在等边三角形ABC中,延长BC到点D.延长BA到点E.使AE=BD,连接CE,DE.求证：CE=DE