在园O中,AB是直径P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB＝45度（1）若AP＝2,BP＝6求MN的长（2）如果MP＝

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:28:57

在园O中,AB是直径P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB＝45度（1）若AP＝2,BP＝6求MN的长（2）如果MP＝3...
在园O中,AB是直径P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB＝45度（1）若AP＝2,BP＝6求MN的长（2）如果MP＝3,NP＝5求AB的长（3）如果园O的半径是R求PM的平方＋PN的平方的值

1 因直径AB=AP+BP=2+6=8,所以半径OA=8/2=4,OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度,故作OH垂直MN,垂足为H,三角形OHP是等腰直角三角形.OH=HP,而OH^2+PH^2=OP^2,所以,OH=PH=OP/(根号2)=根号2.再,过圆心的垂直弦平分弦,故MH=NH,连接OM,在直角三角形OHM中,利用勾股定理,MH^2=MO^2-OH^2=4^2-(根号2)^2=14,MH=根号14,因此,MP=根号14-根号2,NP=根号14+根号2,MN=2根号14.2 若MP=3,NP=5,那么,MN=3+5=8,MH=8/2=4,PH=1.由于三角形OHP是等腰直角三角形,OH=HP=1,在直角三角形MHO中利用勾股定理,OM^2=OH^2+MH^2=1+4^2=17,所以,OM=根号17,直径AB=2根号17.
3 因MH=NH,OH=HP,OH垂直MN,那么PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2=2(MH^2+HP^2)=2(MH^2+HO^2)=2OM^2所以,(PM^2+PN^2)/AB^2=2OM^2/(2OM)^2=1/2.可见,P变化时,比值不变,总为1/2.

在园O中,AB是直径P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB＝45度（1）若AP＝2,BP＝6求MN的长（2）如果MP＝在园O中,AB是直径,P是AB上一点,过点P作弦MN,角NPB=45度（1）若AP=2,BP=6求MN的长如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长．如图,在圆O中,AB是直径,P为AB上一点,∠NPB=45° (1)若AP=2,BP=6,求MN的长 (2)若MP=3, AB是圆O直径,点P为OA上一点,弦MN过点P,且AP=2,OP=3,MP=2√2,若OQ⊥MN于点O,则OQ长为? 已知:如图,⊙O的直径AB=10,P为OA上一点,弦MN过点P,且PA=2,MP=2√2,求弦MN和弦心距OD的长如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC 如图,P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若BP=6,求线段MN的长. 如图,P是线段AB上的点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若BP=6,求线段MN的长如图,P是线段AB上的一点,M,N分别是线段AB、AP的中点,若BP=12cm；求线段MN的长. MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD＝PB,求证：AB＝CD,要详细解答点P为弦AB上的一点,联结OP,过P作PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,BP=2,求PC的长