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已知P是三角形ABC所在平面外一点,E为PA中点,F为PC中点,······求证EF是BE,PC公垂线,若`````

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:26:03
已知P是三角形ABC所在平面外一点,E为PA中点,F为PC中点,······求证EF是BE,PC公垂线,若`````
(1)证明:因为E为PA中点,F为PC中点,
所以EF∥AC,EF=AC/2,
因为AC⊥BE,AC⊥PC,
所以EF⊥BE,EF⊥PC,
所以EF是BE,PC公垂线;
(2)因为AC⊥PC,PA=a,PC=b,
所以AC=√(PA^2-PC^2)=√(a^2-b^2),
则EF=AC/2=√(a^2-b^2)/2,
所以异面直线BE,PC之间的距离等于EF=√(a^2-b^2)/2.