已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 22:30:08

已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多少?
上面字母和0上均有向量符号
①由PA+PB+PC=0可证P为重心,但可以进而求出△ABC为正三角形吗?为什么?
②由PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1可证P为垂心,和①组合才求出△ABC为正三角形的吗?
还有,那个面积,网上有的：
根据题意可知,该三角形是等边三角形,P点为三角形的中心,P到三个的距离都为√2,解得S=（3√2）/2
是怎样求的?是怎么来的?好像题目没有提到数据的,是由PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1和该三角形是等边三角形求的吗?怎样求?

①：由 PA+PB+PC=0 可得：P点为三角形ABC的重心②：由 PA·PB=PB·PC=PC·PA =>PA·PB-PB·PC= PA·PB-PC·PA =>PB（PA-PC)=PA(PB-PC) =>PB·CA=PA·CB 可得：P为垂心由①②P点既为重心（各边中线的交点）又为垂心（各边高的交点）可得：该三角形每两相邻边相等,综上可知：该三角形为等边三角形.至于面积：

如图,既为等边三角形,面积被分为等三分,设PB=a且<APB=<APC=<BPC=120度则PA·PB=a^2COS120度 =>a=√2所以AB=根号6=> S=3*根号3/2额：我算的：PA=PB=PC=√2啊!反正解法就是这样!解法是正确的!希望对你有所帮助!

已知点P为△ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA·PB=PB·PC=PC·PA=-1,则△ABC的面积为多向量：已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA乘PB=PB乘PC=PC乘PA= -1,则三角形A P是△ABC所在平面上的一点,若向量PA·PB=PB·PC=PC·PA,则P是的什么心? 已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离已知P为△ABC所在平面内一点，当PA+PB=PC时，点P位于△ABC的（　　）已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少若G为△ABC的重心.P为平面上任一点.求证:向量PG=1\3(PA+PB=PC) { PG,PB.PA.PC}为向量 △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.