已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)＝f(x)−1f(x)．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:41:37

已知函数f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），记h(x)＝f(x)−

f(x)

（本小题满分14分）
（Ⅰ）函数h(x)＝2x−
1
2x为奇函数…（2分）
现证明如下：
∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…（3分）
由h(−x)＝2−x−
1
2−x＝
1
2x−2x＝−(2x−
1
2x)＝−h(x)…（5分）
∴函数h(x)＝2x−
1
2x为奇函数…（6分）
（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）_max=f（x₁），g（x）_max=g（x₂）…（7分）
∵f（x）=2^x在区间[1，2]上单调递增，
∴f(x)max＝f(2)＝22＝4，即f（x₁）=4…（8分）
又∵g（x）=-x²+2x+b=-（x-1）²+b+1
∴函数y=g（x）的对称轴为x=1
∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减
∴g（x）_max=g（1）=1+b，即g（x₂）=1+b…（9分）
由f（x₁）=g（x₂），
得1+b=4，∴b=3…（10分）
（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2x(22x−
1
22x)+m(2x−
1
2x)≥0
即m（2^2x-1）≥-（2^4x-1），
∵2^2x-1＞0，∴m≥-（2^2x+1）…（12分）
令k（x）=-（2^2x+1），x∈[1，2]
下面求函数k（x）的最大值．
∵x∈[1，2]，∴-（2^2x+1）∈[-17，-5]，
∴k（x）_max=-5…（13分）
故m的取值范围是[-5，+∞）…（14分）

已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)＝f(x)−1f(x)．小小数学题（39）已知函数f（x）=2^x,g（x）=（2x+b）/（x+1）（b∈R）,记h（x）=f（x）-1/（f 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）． 1.已知函数g(x)=f(x)=-1/f(x),其中log2f(x)=2x,x∈R,则g(x)( B ) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知函数f(x)=2^x,g(x)=-x²+2x+b(b∈R) 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (