作业帮已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 05:35:47
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=
| 2x−2 |
| x+1 |
解析：（1）∵f′（x）=
2ax2−2bx+1
x，g′（x）=
−cx2+2(2−c)x−c
x(x+1)2．
当a=
1
2时，f′（x）=
x2−2bx+1
x；当b≤1时，x2-2bx+1≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数．
根据f（x）和g（x）在定义域上单调性相反得，g（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴g′（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，即：4x≤c（x+1）2，∴c≥
4x
(x+1)2，
∵
4x
(x+1)2≤
4x
(2
x)2=1，当且仅当x=1时，
4x
(x+1)2取最大值1．
∴c≥1，此时|b|+c的最小值是1．
（2）∵f′（x）=
2ax2−2bx+1
x，
当b＞
2a＞0时，a＞0，且一元二次方程2ax2-2bx+1=0的△=4（b2-2a）＞0，
∴2ax2-2bx+1=0有两个不相等的实根x1＝
b−
b2−2a
2a，x2＝
b+
2ax2−2bx+1
x，g′（x）=
−cx2+2(2−c)x−c
x(x+1)2．
当a=
1
2时，f′（x）=
x2−2bx+1
x；当b≤1时，x2-2bx+1≥0对x∈（0，+∞）恒成立，
∴f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）上为增函数．
根据f（x）和g（x）在定义域上单调性相反得，g（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴g′（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，即：4x≤c（x+1）2，∴c≥
4x
(x+1)2，
∵
4x
(x+1)2≤
4x
(2
x)2=1，当且仅当x=1时，
4x
(x+1)2取最大值1．
∴c≥1，此时|b|+c的最小值是1．
（2）∵f′（x）=
2ax2−2bx+1
x，
当b＞
2a＞0时，a＞0，且一元二次方程2ax2-2bx+1=0的△=4（b2-2a）＞0，
∴2ax2-2bx+1=0有两个不相等的实根x1＝
b−
b2−2a
2a，x2＝
b+
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）．
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y=
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．