已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:43:29

已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．
（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围．

（1）依题意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=-1
函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点为（-1，0）
将切点坐标代入函数f（x）=x+b可得b=1
（或：依题意得f（x））=g（x），
即x²+2x+2-b=0有唯一实数解
故△=2²-4（2-b）=0，即b=1
∴F（x）=（x+1）（x²+2x+2）=x³+4x²+5x+2
故F′（x）=0，解得x=-1或x=-
5
3．
列表如下：

从上表可知F(x)在x=-
5
3处取得极大值
4
27，在x=-1处取得极小值0．
（2）由（1）可知涵数y=F（x）大致图象如图所示．
作函数y=k的图象，当y=F（x）的图象与函数y=k的图象有三个交点时，
关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根．结合图形可知k∈(0，
4
27)．

（1）令f′（x）=g′（x），进而求得x，进而可知函数f（x）的图象与函数g（x）的图象的切点，把切点代入f（x）求得b，进而求得函数F（x）的解析式，进而对函数进行求导，使其为0求得x，进而推断出函数F（x）的极大值和极小值．
（2）首先根据（1）中函数F（x）的单调性画出函数的草图，作函数y=k的图象，进而根据当y=F（x）的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根．最后根据图象确定k的范围．

已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．已知函数f（x）=-2x2+3x+m与g（x）=-x2+n的图象有一个公共点（-1，-5），则不等式f（x）＞g（x）的已知f（x）=lnx，g（x）=13x3+12x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）将函数f（x）=x3+3x2+3x的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）满足g（1-x）+g（1+x 已知函数f(x)=x^2+1,函数y=g(x)的图像与y=f(x)的图象关于点（1,2）对称, 已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f（x）=|x-a|,g（x）=x2+2ax+1（a为正常数）,且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=X2+2ax+1(a为正常数）,且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2-4x+4的图象的交点个数为（　　）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos(2x+π6)，直线x=t（t∈R）．与函数f（x），g（x）的图象分别交