作业帮如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF麻烦利用“勾股定理”和“勾股定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 00:19:33
如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF
麻烦利用“勾股定理”和“勾股定理的逆定理“帮忙解决一下,万分感谢!
不要用根号几根号几解决,还没学到.谢谢!
证明：
令CF=a,则,AB=4a,BE=EC=2a,
∵AB/EC=BE/CF=2,又∠ABE=∠ECF=90°,
∴△ABE∽△ECF.
∴∠EAB=∠FEC.
又∵Rt△ABE中,∠EAB+∠AEB=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°
∠AEF=180°-(∠FEC+∠AEB)=180°-90°=90°.
∴△AEF为直角三角形.
证毕.
令CF=a,则,AB=4a,BE=EC=2a,
∵AB/EC=BE/CF=2,又∠ABE=∠ECF=90°,
∴△ABE∽△ECF.
∴∠EAB=∠FEC.
又∵Rt△ABE中,∠EAB+∠AEB=90°,
∴∠FEC+∠AEB=90°
∠AEF=180°-(∠FEC+∠AEB)=180°-90°=90°.
∴△AEF为直角三角形.
证毕.
如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF麻烦利用“勾股定理”和“勾股定理
如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF
如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,F是CD上一点,DF=3CF,求证：AE⊥EF
如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系,
如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF
如图,在正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上一点,AE垂直于EF.求证：三角形ABE相似于ECF
如图在长方形ABCD中点E为BC上的一点AE=AD DF垂直于AE于F求证EF=EC
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上的一点,且CF=1/4BC,试说明:AE垂直EF
如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF.
以知:如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
如图,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD上一点,且CF=1/4CD,试判断AE和EF的位置关系,并说明理由