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如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:56:22
如图 E是正方形ABCD的边BC的中点F是CD上一点 DF=3CF 求证 AE垂直于EF
设正方形边长=4a,
CE=BE=2a,CF=a,DF=3a,AB=AD=4a,
AE^2=AB^2+BE^2=20a^2
EF^2=CF^2+CE^2=5a^2
AF^2=AD^2+DF^2=25a^2
AE^2+EF^2=AF^2
AE垂直于EF