已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=2x+2.数列{an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:39:08

已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=2x+2.数列{an
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导数为f'(x)=2x+2
数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上。
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=2/ana(n+1),Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn的表达式

(1)、二次函数y=f(x)的导数为f'(x)=2x+2
∴可设二次函数f(x)=x²+2x+C
又∵二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点
∴C=0,即二次函数f(x)=x²+2x
又∵数列{an}的前n项和为Sn,点（n,Sn)(n属于N)均在函数y=f(x)的图像上
∴Sn=n²+2n
∴a1=S1=3
an=Sn-S(n-1)
=n²+2n-[(n-1)²+2(n-1)]
=2n+1
(2)、∵bn=2/ana(n+1)
=2/[(2n+1)(2n+3)]
=1/(2n+1)-1/(2n+3)
∴Tn=b1+b2+b3+……+bn
=2/a1a2+2/a2a3+3/a3a4+……+2/ana(n+1)
=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+……+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/3-1/(2n+3)
=2n/[3(2n+3)]