作业帮已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 07:18:19
已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值
看过你的回答,为什么,α2=α+1?
看过你的回答,为什么,α2=α+1?
因为α是方程x2-x-1=0的根,所以
α^2-α-1=0,
移项得到 α^2=α+1
两边平方得到 α^4=α^2+2α+1
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
α^4+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1
α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,
α+β=1
所以α^4+3β=3(α+β)+1=4.
再问： 谢谢你的回答，不过我刚在菁优网上找到答案 ∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根， ∴α2=α+1，α+β=1， ∴β=1-α， ∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5． 故答案为：5． 这个好像是正确答案哎
再答： 马虎了一点 第五到第六行 α^4=(α+1)+2α+1 α^4=3α+1 后面一行应该为α^4=3α+2.
α^2-α-1=0,
移项得到 α^2=α+1
两边平方得到 α^4=α^2+2α+1
α^4=(α+1)+2α+1
α^4=3α+1
α^4+3β=3α+3β+1=3(α+β)+1
α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,
α+β=1
所以α^4+3β=3(α+β)+1=4.
再问： 谢谢你的回答，不过我刚在菁优网上找到答案 ∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根， ∴α2=α+1，α+β=1， ∴β=1-α， ∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5． 故答案为：5． 这个好像是正确答案哎
再答： 马虎了一点 第五到第六行 α^4=(α+1)+2α+1 α^4=3α+1 后面一行应该为α^4=3α+2.
已知是α,β是一元二次方程x2-x-1=0的两个根,求代数式α4+3β的值
已知α,β是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值:
已知:α,β是一元二次方程2x^2-3x-1=0的两个实数根,求下列代数式的值
已知一元二次方程x^2+3x-1=0的两个根是x1,x2,不解方程,求下列代数式的值
已知x1x2是一元二次方程x^2 3x+1=0的两根,求代数式2x1^2+4x2^2 6x2+2011的值
已知x1,x2是一元二次方程x²-3x+1=0的两根,求代数式2x1²+4x2²-6x2+
已知x是一元二次方程x2+x-1=0的实数根,求代数式x3+x2+x
已知α,β,是一元二次方程2x²-3x-1=0的两个实数跟,求下列代数式的值：
已知x是一元二次方程x2+x-1=0的实数根求代数式x3=3x2=x的值
已知m是一元二次方程x2-2005x+1=0的解，求代数式m
已知x是一元二次方程x2-2x+1=0的根，求代数式x-33x
已知α，β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=______．